คณิตศาสตร์: เอกลักษณ์ตรีัโกณมิติ

วันอังคารที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2557

เอกลักษณ์ตรีัโกณมิติ

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือการเท่ากันของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ต่างกัน และเป็นจริงสำหรับทุก ๆ ค่าของขนาดของมุม

เมื่อกำหนด A เป็นขนาดของมุมใดๆ $(0\leq A\leq 2\pi )$ จะได้

$\sin A\cdot \csc A=1$

$\cos A\cdot \sec A=1$

$\tan A\cdot \cot A=1$

$\cos A\cdot \tan A=\sin A$

$\sin A\cdot \cot A=\cos A$

$\sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\,$

$\sec ^{2}A-\tan ^{2}A=1\,$

$\csc ^{2}A-\cot ^{2}A=1\,$

เมื่อกำหนด x และ y เป็นขนาดของมุมใดๆ $(0\leq x,y\leq 2\pi )$ จะได้

$\sin \left(x+y\right)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$

$\sin \left(x-y\right)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$

$\cos \left(x+y\right)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$

$\cos \left(x-y\right)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$

$\tan \left(x+y\right)={\frac {\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}}$

$\tan \left(x-y\right)={\frac {\tan x-\tan y}{1+\tan x\tan y}}$

$\sin x+\sin y=2\sin \left({\frac {x+y}{2}}\right)\cos \left({\frac {x-y}{2}}\right)$

$\sin x-\sin y=2\cos \left({\frac {x+y}{2}}\right)\sin \left({\frac {x-y}{2}}\right)$

$\cos x+\cos y=2\cos \left({\frac {x+y}{2}}\right)\cos \left({\frac {x-y}{2}}\right)$

$\cos x-\cos y=-2\sin \left({\frac {x+y}{2}}\right)\sin \left({\frac {x-y}{2}}\right)$

$\tan x+\tan y={\frac {\sin \left(x+y\right)}{\cos x\cos y}}$

$\tan x-\tan y={\frac {\sin \left(x-y\right)}{\cos x\cos y}}$

$\cot x+\cot y={\frac {\sin \left(x+y\right)}{\sin x\sin y}}$

$\cot x-\cot y={\frac {-\sin \left(x-y\right)}{\sin x\sin y}}$

$2\sin x\cos y=\sin \left(x+y\right)+\sin \left(x-y\right)$

$2\cos x\sin y=\sin \left(x+y\right)-\sin \left(x-y\right)$

$2\cos x\cos y=\cos \left(x+y\right)+\cos \left(x-y\right)$

$2\sin x\sin y=\cos \left(x-y\right)-\cos \left(x+y\right)$

$\sin 2x=2\sin x\cos x={\frac {2\tan x}{1+\tan ^{2}x}}$

$\cos 2x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=1-2\sin ^{2}x=2\cos ^{2}x-1={\frac {1-\tan ^{2}x}{1+\tan ^{2}x}}$

$\tan 2x={\frac {2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}$

$\sin 3x=3\sin x-4\sin ^{3}x$

$\cos 3x=4\cos ^{3}x-3\cos x$

$\tan 3x={\frac {3\tan x-\tan ^{3}x}{1-3\tan x}}$

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)